Las escalas logarítmicas

Aunque tengamos un poco abandonada esa temática, no deben ser un signo menor de la preocupación de este blog por las cuestiones lingüísticas los 65 artículos etiquetados hasta la fecha como pertenecientes a esa materia, casi un 16% de los publicados.

Hoy vamos a realizar una peculiar incursión en el territorio de la Real Academia de la Lengua, instigados por la sorpresa que nos ha producido comprobar como en este mundo que tanto gusta de clasificar a sus habitantes como de ciencias o de letras, los rectores de tan docta institución hayan decidido auxiliarse con un desconcertante gráfico representado con una escala logarítmica. Lo han hecho, en concreto, para mostrar la evolución de las novedades que se han ido introduciendo en el diccionario que abreviamos como Drae, a modo de anticipo de la 23ª edición que será presentada el próximo 21 de octubre. La última carga de tales novedades, que fue la 5ª, se hizo en marzo de 2012, por lo que estamos pendientes de conocer el grueso de las mismas si, tal y como ha sido anunciado, las adiciones de nuevos artículos superan las 6.000, mientras que en la edición electrónica disponible en la red tan solo han sido incorporadas 2.445. Así lo explican visualmente (enlace a la fuente) en la académica web.

No es difícil que quien no estuviera advertido, lo que evidentemente no es su caso, tienda a pensar que el diagrama es erróneo en aplicación del famoso principio de que el total no puede ser menor que la suma de sus partes. Y es que no es tan fácil reparar de inmediato en la secuencia numérica de la escala del eje vertical también llamado de ordenadas. Nótese como una cantidad diez veces mayor se representa con una magnitud tan solo doble, tal y como es característico en las escalas logarítmicas. ¡Eso hay que advertirlo con una bien visible etiqueta, señores!

Aun así, seguiría siendo una mala elección, porque ese tipo de escalas son absolutamente inadecuadas para comparar datos homogéneos, como son los de las cinco tandas representadas. Un lector espera en esos casos que una magnitud 4 veces superior, como son los acumulados de la 5ª respecto a la primera, sea 4 veces mayor. Y no hay que olvidar nunca que los gráficos no son elementos decorativos, sino ayudas para “comprender” los números. Cuando nos despistan, no sirven. 

Apostillemos que hay otra interesante categoría, cual es la de los gráficos superfluos, porque hay números que no necesitan esa ayuda, como les tenemos mostrado en una entrada del pasado mes de abril en la que presentamos en sociedad el sofineologsimo “menosabio”.

Cierto es que cuando se comparan magnitudes muy dispares, como en este caso son las enmiendas y las supresiones, que guardan una proporción superior a 100 a 1, las escalas lineales convencionales funcionan mal. Pero para eso se inventaron las escalas dobles que nos permitirían leer unos datos en una situada a la izquierda y otros en la que ocuparía un nueve eje de ordenadas colocado a la derecha. Sencillo artificio que habría permitido superar el escollo, sin recurrir a las muy poco intuitivas y, por tanto, aun menos comprendidas escalas logarítmicas. Ya nos gustaría que en uno de esos estudios que se hacen sobre las competencia de nuestros bachilleres se analizara cuantos son capaces de entender esos gráficos donde el doble no es tal.

La verdad es que en la vida diaria no se topa con frecuencia con tales escalas, por más que manejemos con bastante frecuencia un concepto logarítmico. Nos referimos al decibelio, que aplicamos por antonomasia a la intensidad de los sonidos, aunque se trata de una unidad también utilizada en otros campos, especialmente en la electrónica. Así que hay unos cuantos decibelios distintos rodando por ahí, no siempre fáciles de distinguir, al tratarse de una medida adimensional en la que con frecuencia no se especifica claramente lo comparado.

El por demasiado grande poco utilizado belio es el logaritmo decimal de la relación entre dos magnitudes, la que se quiere medir y una arbitraria tomada como patrón. En el caso del sonido, la presión sonora convencionalmente considerada el umbral de audición (20 micropascales). Por consiguiente, la presión, o si se quiere la potencia (no estamos en plan purista), de un sonido de 100dB no es el doble que la de uno 50dB sino de otro de 97dB. Ciertamente poco intuitivo. Resulta que la diferencia que duplica la magnitud medida son tan solo 3dB (esto es así porque el logaritmo decimal de 2 es 0,30 y pasar belios a decibelios requiere multiplicar por diez) mientras que una diferencia de 10dB la multiplica por cien. Lo que ocurre es que nuestro cerebro no lo percibe así, de ahí que se adoptara esta paradójica escala.

De acuerdo con la Ley de Weber-Fechner, nuestras percepciones no guardan una relación lineal con el estímulo que las produce. O sea. que para percibir un sonido como doblemente intenso que otro necesitamos que el estímulo físico tenga una magnitud muy superior al doble. Es, por tanto, nuestro sentido del oído el que se encarga de ocultarnos ese hecho y, aunque la “linealización” que producen los logaritmos no es exacta y valoramos como más “fuerte” del doble un sonido de 120dB (motor de avión) que uno de 60dB (conversación de bar español), claramente no somos conscientes de que el primero procede de la detección por nuestro sistema auditivo de cambios de presión un millón de veces mayores.

La temática de las medidas acústicas rebasa con creces nuestras intenciones de hoy y, como entrar en el asunto del también logarítmico pH alargaría en exceso este apunte, solo vamos a recordar que otra escala que se cita con cierta frecuencia en las noticias, la que lleva el nombre de Richter, también es de la tipología que hoy analizamos. Se trata de la que se utiliza habitualmente para medir la magnitud de los terremotos, en la que un seísmo de magnitud 4 es el que libera 10 veces más energía que uno de 3,  y así sucesivamente, añadiendo un cero cada vez que la medida se incrementa una unidad. Precisemos que el uso de esta escala a partir de 6,9 es impropio porque en esos tremendos casos la que se usa es la "escala de magnitud de momento".

Sirva como ejemplo de lo poco intuitiva que resulta la escala de Richter que el último gran terremoto ocurrido en España, el de Lorca de 2011, tuvo magnitud 5, mientras que en la californiana Falla de San Andrés se producen a diario imperceptibles sismos por encima de 2. Cierto que hay otras variables que afectan decisivamente a los daños producidos, como es, principalmente, la ubicación del epicentro. Un asunto en el que no cabe entrar en este breve apunte. 

Otro explícito ejemplo pueden ser los sismos asociados a las inyecciones de gas en la plataforma Castor, que han llegado a tener una magnitud de 4,2 sin que llegaran a producir más daño que el miedo, aunque no es poca cosa. Así que, sin perjuicio que lo de ese depósito submarino se haya convertido en otra multimillonaria metedura de pata de nuestros dirigentes, no se dejen confundir con hipotéticas manifestaciones como “fíjese que los terremotos aquí ya han llegado a 4,2 y el de Lorca fue de 5”. Esto no son las notas del “cole”, así que no fue un poco más, el de Lorca fue algo más de seis veces mayor y, encima, con la liberación de energía muy próxima al pueblo y no mar adentro. Esto lo expresaba mejor la menos científica escala de Mercalli, utilizada antiguamente, que mide la intensidad en un determinado punto, pero esa ya es otra historia.

El caso es que, al final, de lenguaje hemos hablado más bien poco.


Corolario: si quieren que se les entienda tengan mucho cuidado con el uso de escalas logarítmicas. Incluso si son Académicos.